Hoe wiskundig bewijs te maken

Het vinden van wiskundig bewijs kan een moeilijke taak zijn, maar u zult u helpen de kennis van de wiskunde en het vermogen om het bewijs te geven. Helaas zijn er geen snelle en eenvoudige methoden om wiskundige taken op te lossen. Het is noodzakelijk om het onderwerp te bestuderen en de belangrijkste stellingen en definities te onthouden die nuttig voor u zullen zijn in het bewijs van een of een ander wiskundig postulaat. Leer voorbeelden van wiskundig bewijs en train jezelf - het zal je helpen je vaardigheden te verbeteren.

Stappen

Methode 1 van 3:

Begrijp de toestand van de taak

een. Bepaal wat nodig is om te vinden. Allereerst is het noodzakelijk om erachter te komen wat precies moet worden bewezen. Dit zal onder meer worden bepaald door de laatste verklaring in uw bewijs. In dit stadium moet u ook bepaalde aannames doen, waarin u zult werken. Om de taak beter te begrijpen en naar haar beslissing te gaan, zoek dan wat moet worden bewezen en de nodige aannames doen.

Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 2

2. Maak een tekening. Bij het oplossen van wiskundige taken is het soms handig om ze in de vorm van een patroon of schema te portretteren. Dit is vooral belangrijk in het geval van geometrische taken - de tekening helpt bij het visueel een voorwaarde in en faciliteert enorm de zoektocht naar oplossingen.

Gebruik bij het maken van een patroon of schema de verstrekte gegevens. Markeer de tekening van bekende en onbekende waarden.

Figuur zal u faciliteren naar bewijs.

3. Ontdek het bewijs van soortgelijke theorems. Als u geen oplossing krijgt om een oplossing te vinden, vindt u vergelijkbare theorems en ziet u hoe ze bewijzen.

Merk op dat het noodzakelijk is om elke stap van bewijs te betogen. Zie hoe verschillende theorems op internet of tekstboeken in de wiskunde zijn bewezen.

Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 4

4. Vragen stellen. Niets verschrikkelijk als je niet onmiddellijk bewijs vindt. Als iets onduidelijk is, vraag dan naar deze leraar of klasgenoten. Misschien hebben je kameraden dezelfde vragen, en je kunt ze samen met ze omgaan. Het is beter om een paar vragen te stellen dan opnieuw en opnieuw mislukt te proberen het bewijs te vinden.

Kom na lessen naar de leraar en ontdek alle onduidelijke vragen.

Methode 2 van 3:

Woordbewijs

een. Formuleren wiskundig bewijs. Wiskundig bewijs wordt versterkt door theorems en definities van de reeks verklaringen, die een wiskundig postulaat bewijst. Het bewijs is de enige manier om te bepalen dat dit of die verklaring waar is in de wiskundige zin.

Het vermogen om een wiskundig bewijs op te nemen, geeft een diep begrip van de taak en het bezit van de benodigde hulpmiddelen (Lemmma`s, theor en definities).
Strikte bewijsmateriaal zal u helpen bij een nieuwe blik op wiskunde en zijn aantrekkelijke kracht voelen. Probeer gewoon een verklaring te bewijzen om een idee van wiskundige methoden te krijgen.

Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 6

2. Overweeg je publiek. Voordat u doorgaat om het bewijs te schrijven, moet u nadenken over wie het is bedoeld voor en rekening houdend met het kennisniveau van deze mensen. Als u het bewijs registreert voor verdere publicatie in het wetenschappelijke dagboek, zal het van die zaak verschillen wanneer u de schooltaak uitvoert.

Kennis van de doelgroep kunt u een bewijs opnemen, rekening houdend met de voorbereiding van lezers, zodat zij het begrijpen.

Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 7

3. Bepaal het type bewijs. Er zijn verschillende soorten wiskundig bewijs en de keuze van een specifieke vorm is afhankelijk van de doelgroep en de vaste taak. Als u niet weet wat voor soort kies, raadpleeg dan uw leraar. In de middelbare schoolscholen is het verplicht om bewijs in twee kolommen uit te geven.

Bij het schrijven van bewijzen in twee kolommen in één, initiële gegevens en goedkeuring, en in het tweede - passend bewijs van deze verklaringen. Een dergelijke vorm van opname wordt vaak gebruikt bij het oplossen van geometrische taken.

Met een minder formele opname van bewijsmateriaal worden grammaticaal correcte ontwerpen en minder tekens gebruikt. Op hogere niveaus moet dit item worden toegepast.

Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 8

4. Maak een overzicht van het bewijs in de vorm van twee kolommen. Een dergelijke vorm helpt om gedachten te stroomlijnen en de taak consequent op te lossen. Verdeel de pagina met de helft van de verticale lijn en noteer de brongegevens en regelingen die aan de linkerkant zijn gerangschikt. Noteer aan de rechterkant van elke instructie de bijbehorende definities en theorems.

Bijvoorbeeld:

A en B-hoeken zijn aangrenzend - gegeven;

ABC-hoek wordt geïmplementeerd - bepaling van de uitgebreide hoek;

ABC-hoekwaarde is 180 ° - definitie van een rechte lijn;

Hoek A + hoek B = hoek ABC - een regel van toevoeging van de hoeken;

hoek A + hoek B = 180 ° - Substitutie;

Hoek A is optioneel voor de hoek B - Bepaling van extra hoeken;

Q.e.d.

vijf. Noteer het bewijs van twee kolommen in de vorm van informeel bewijs. Neem als basis de opname in de vorm van twee kolommen en noteer het bewijs in een kortere vorm met een kleiner aantal tekens en afkortingen.

Bijvoorbeeld: stel dat de hoeken A en B aangrenzend zijn. Volgens de hypothese vullen deze hoeken elkaar aan. Aangrenzend, hoek A en Angle B vormen een rechte lijn. Als de zijkant van de hoek een rechte lijn vormt, is een dergelijke hoek 180 °. Het verplaatsen van de hoeken A en B en we krijgen een rechte lijn ABC. Zo is de som van de hoeken A en B 180 °, dat wil zeggen, deze hoeken zijn extra. Q.e.d.

Methode 3 van 3:

Noteer het bewijs

een. Verlicht het niveau van bewijs. Om wiskundig bewijs op te nemen, gebruikt u standaard beweringen en uitdrukkingen. Het is noodzakelijk om deze uitdrukkingen te leren en te weten hoe ze ze moeten gebruiken.

Uitdrukking "als A, dan B" betekent dat indien goedkeuring waar is, het dient waar en goedkeuring in.
"A Als en alleen als B" betekent dat goedkeuring A en B op hetzelfde moment waar of onjuist is. Een dergelijk ontwerp is gelijk aan twee gelijktijdige aantijgingen: "Als een, dan b" en "als A niet wordt uitgevoerd, dan niet en B".
"A ALLEEN ALS B" Equivalent is aan "Indien in, dan A", zodat zo`n ontwerp niet vaak gebeurt. Niettemin is het nodig om haar te onthouden.
Probeer bij het schrijven van bewijs in plaats van de persoonlijke voornaamwoorden "I" gebruik "wij".

Titel afbeelding do Math Proeven Stap 11

2. Noteer alle brongegevens. Bij het opstellen van het bewijs moet het eerste ding worden bepaald en het schrijven van alles wat in de taak wordt gegeven. In dit geval hebt u alle brongegevens voor uw ogen, op basis waarvan u een beslissing moet nemen. Lees voorzichtig de toestand van de taak en schrijf alles op wat erin wordt gegeven.

Bijvoorbeeld: bewijzen dat twee aangrenzende hoek (hoek a en hoek b) elkaar aanvullen.

DANO: Gerelateerde hoeken A en B.

Bewijs: hoek A is optioneel in de hoek B.

Titel afbeelding Do Math Bewijzen Stap 12

3. Bepaal alle variabelen. Naast het opnemen van de brongegevens is het ook handig om de rest van de variabelen op te schrijven. Naar lezers meer comfortabel, noteer de variabelen aan het begin van het bewijs. Als de variabelen niet worden gedefinieerd, kan de lezer in de war raken en uw bewijs niet begrijpen.

Gebruik geen onbepaalde variabelen tijdens het bewijs.

Bijvoorbeeld: in het bovenstaande probleem zijn de variabelen de waarden van de hoeken A en B.

Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 13

4. Probeer het bewijs in omgekeerde volgorde te vinden. Veel taken zijn gemakkelijker om in de omgekeerde volgorde op te lossen. Begin met wat nodig is om te bewijzen, en denk na te denken hoe u conclusies kunt verbinden met de originele staat.

Lees de initiële en eindstappen opnieuw en kijk of ze niet als elkaar zijn. Gebruik de initiële voorwaarden, definities en soortgelijk bewijs van andere taken.

Stel jezelf vragen en ga vooruit. Om individuele aantijgingen te bewijzen, vraag het jezelf af: "Waarom is het precies?"- en:" kan het verkeerd zijn?"

Vergeet niet om afzonderlijke stappen achtereenvolgens te schrijven totdat u het eindresultaat ontvangt.

Bijvoorbeeld: als de hoeken A en B optioneel zijn, moet hun bedrag 180 ° zijn. Volgens de bepaling van aangrenzende hoeken vormen de hoeken A en B een rechte lijn ABC. Omdat de lijn een hoek van 180 ° vormt, in de hoeveelheid hoeken A en B geef 180 °.

Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 14

vijf. Individuele proefstappen plaatsen, zodat het consistent en logisch is. Begin vanaf het begin en ga naar de bewezen scriptie. Hoewel het soms handig is om vanaf het einde te gaan zoeken naar bewijs, wanneer het opneemt, is het noodzakelijk om te voldoen aan de juiste volgorde. Afzonderlijke scripties moeten een na een ander volgen, zodat het bewijs logisch is en niet twijfelde.

Om te beginnen, overweeg dan om aannames naar voren te brengen.

Bevestig de goedkeuring door eenvoudige en duidelijke stappen, zodat de lezer geen twijfels heeft over hun juistheid.

Soms moet je het bewijs herschrijven. Ga door met het groeperen van goedkeuringen en hun bewijs totdat u de meest logische constructie bereikt.

Bijvoorbeeld: Laten we beginnen vanaf het begin.

A en B-hoeken zijn aangrenzend.

Hoekzijde ABC vormen een rechte lijn.

ABC-hoek is 180 °.

Hoek A + hoek B = ABC-hoek.

Hoek A + hoek b = hoek 180 °.

Hoek A is optioneel in de hoek B.

Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 15

6. Gebruik de pijl en het afkortingsbewijs niet. Bij het werken met een conceptversie kunt u verschillende afkortingen en symbolen gebruiken, maar bevatten ze niet in de eindafwerking, omdat het lezers kan verwarren. Gebruik dergelijke woorden in plaats daarvan zoals "bijgevolg" en "dan".

Als uitzonderingen zijn duidelijke afkortingen toegestaan, bijvoorbeeld "t. E."(D.) Gebruik ze echter goed.

Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 16

7. Bevestig elk proefschrift van de stelling, wet of definitie. Bewijs moet onberispelijk zijn. Het is onmogelijk om geen versterkte uitspraken te doen. Zie hoe bewijzen van taken die vergelijkbaar zijn met de jouwe worden gebouwd.

Probeer het bewijs van de zaak toe te passen wanneer het niet mag worden uitgevoerd en kijk of het is. Als het bewijs geschikt is voor dergelijke gevallen, controleer dan waar u een fout hebt gemaakt.

Vaak wordt het bewijs van geometrische taken geschreven in de vorm van twee kolommen. Aan de rechterkant zijn geschreven en worden hun bewijzen aan de linkerkant gegeven. Tegelijkertijd wordt in publicaties wiskundig bewijs opgesteld in de vorm van paragrafen met de juiste grammatica.

Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 17

acht. Voltooi het bewijs door de uitdrukking "wat nodig was om te bewijzen". Aan het einde van het bewijs moet bewezen proefschrift zijn. Nadat het moet worden geschreven "wat nodig was om te bewijzen" (afgekort "H. t. NS."Of een symbool in de vorm van een geschilderd vierkant) - dit betekent dat het bewijs is voltooid.

In het Latijn komt de uitdrukking "wat nodig is om te bewijzen" met de afkorting Q.E.NS. (Quod erat demonstresum, Dat wil zeggen: "Wat was nodig om te laten zien").

Als je twijfelt aan de juistheid van het bewijs, schrijf gewoon een paar zinsdelen over welke conclusie je kwam en waarom hij belangrijk is.