Hoe de waarschijnlijkheid te berekenen dat je een winnende loterijticket hebt

Als je een loterijticket hebt gekocht, heb je natuurlijk de kans om te winnen. Wat zou je kunnen winnen? Als u meer dan 1 loterijticket koopt, hoeveel deze waarschijnlijkheid zal toenemen? In dit artikel zullen we u leren hoe u antwoorden op deze vragen kunt vinden. We zullen dat vertellen dat zo`n waarschijnlijkheid in dit specifieke geval en hoe het te tellen. De eerste methode is nauwkeuriger, maar de uitvoering ervan kost meer tijd. De tweede methode is eenvoudiger en snel, waarmee u de geschatte waarschijnlijkheid kunt berekenen. In het beschreven voorbeeld krijgen we hetzelfde antwoord.

Stappen

een. Verzamel de volgende informatie:

T - Hoeveel loterijtickets worden verkocht.
W- Hoeveel tickets zullen winnen.
P - Hoeveel tickets ben je van plan om te kopen

Titel afbeelding Figuur Jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 2

2. Noteer de eerste fractionele waarde (T-W) / T. Snijd tot nu toe niet in de fractie.

Stel dat de loterij 23 miljoen tickets zal verkopen. Winnende tickets zijn 1.000.U bent van plan 6 tickets te kopen. Dus, t = 23 000 000, w = 1000, p = 6. De eerste fractie zal er als volgt uitzien: (23000000-1000) / 23000000 = 22999000/2300000.

Titel afbeelding Figuur jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 3

3. Vereenvoudigd. 22999000 We delen op 2300.000.000 op de rekenmachine, we krijgen een fractioneel nummer. We zullen 0 krijgen.999956512739130433478260869565217. Nu moet je aftrekken maken als je slechts 1 ticket hebt gekocht. Als u meer dan 1 ticket hebt gekocht, slaat u deze stap over.

Titel afbeelding Figuur je kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 4

4. Neem meer fracties op, waardoor de nummers en de noemers worden verminderd, en het apparaat aftrekken van de nummers en van de noemer. Doe het totdat het totale aantal fracties gelijk is aan het aantal R - de cijfers die u van plan bent te kopen. Als je 6 tickets hebt gekocht, noteer deze fracties:

22999000/23000000.

Dit is de eerste fractie die we ook eerder hebben opgenomen.

22998999/22999999.

Dit is het resultaat dat u krijgt nadat u het apparaat aftrackeert vanaf elk nummer - in een teller en noemer.We gaan verder.

22998998/22999998

22998997/22999997

22998996/22999996

22998995/22999995 enzovoort.

Titel afbeelding Figuur jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 5

vijf. Vermenigvuldig alle fracties. Er zijn verschillende manieren om het te doen. U kunt alle cijfers vermenigvuldigen, en vervolgens alle noemers vermenigvuldigen, en vervolgens de teller op de noemer splitsen. Als u een rekenmachine hebt die kan werken met lange fractionele nummers, bijvoorbeeld, een standaardcalculator op een computer, vereenvoudigt u alle breuken. Verdeel de teller naar de noemer om een fractioneel getal te krijgen en vermenigvuldig vervolgens alle fractionele cijfers. U ontvangt een nummer dat de waarschijnlijkheid zal weergeven dat er geen winnen is tussen uw tickets.

5 fracties in dit voorbeeld geven een dergelijk resultaat:

0.99995652173913043478260869565217

0.99995652173724007553217719705118

0.99995652173534971611736661890145

0.99995652173345935653817693976221

0.99995652173156899679460813819272

0.99995652172967863688666019275222

Je hebt 5 fracties, dus je moet de resultaten op elkaar vermenigvuldigen. We krijgen een nummer0.99973915876017716698091198324496

Titel afbeelding Figuur jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 6

6. Zal het resultaat van 1 terugtrekken om de waarschijnlijkheid te krijgen dat er tussen je tickets minstens 1 winnen.

10.99973915876017716698091198324496 = 0.000260841239822833019088016756

Om de berekeningen te vereenvoudigen, kunnen we het aantal puntignaal verminderen. We krijgen 0.0002608412.

Titel afbeelding Figuur jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 7

7. Nu moet je de fractie veranderen. In plaats van 1 / x schrijven we x ^ -1. Een dergelijke knop moet op de rekenmachine staan. Druk erop en ontvang 3834. Dus je hebt 1 kans op 3834 een winnend ticket (minstens één). Als de rekenmachine deze knop niet heeft, slaat u deze stap over of open de rekenmachine op de computer.

Titel afbeelding Figuur jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 8

acht. Converteer fractioneel aantal in fractie. Overweeg het aantal decimale tekens, het is het aantal nullen na 1 in de noemer. Om een cijfer te krijgen, verwijdert u de komma en alle 0.

0.0002608412 heeft 10 decimale karakters. Dus de noemer is 10 000000000 (één met tien nullen).

Zonder puntkomma`s en nullen is de teller gelijk aan .0002608412 = 2608412.

Dus onze fractie is 2 608 412/10000000000.

Titel afbeelding Figuur jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 9

negen. Berekening van de waarschijnlijkheid. Verdeel de noemer op de teller. In ons geval delen we 10000000000 naar 2.608.412. We krijgen 3884.Dit betekent dat u één kans hebt op 3834 om een winnend ticket te ontvangen.

Methode 1 van 1:

Makkelijke manier

een. Gebruik deze vergelijking: De kans op het verkrijgen van een winnende ticket = [1 - (1 - w / t) ^ p] * 100, waarbij p = 1.Eerder gereduceerd: een kans om een winnende ticket te ontvangen = w / t * 100. Het resulterende resultaat is een percentage dat de waarschijnlijkheid bepaalt dat je een winnend ticket hebt.Gebruik nummers uit het bovenstaande voorbeeld. We zullen kans krijgen0.026084% (minder dan driehonderdsten).

Titel afbeelding Figuur jouw kansen om een winnende loterijticket te houden Stap 11

2. Converteerbare fractie. Voordat je 100 vermenigvuldigt om percentage te krijgen, moet je 0 krijgen.00026084. Een fractie creëren, evenals in de vorige stap.Gebruik de hierboven beschreven methode. We verkrijgen 26 084/100000000 (8 nullen na één omdat in ons nummer slechts 8 decimale karakters). We verdelen de noemer op de teller.We krijgen het antwoord en rond - 3834. Hetzelfde aantal, Cheta ontving op de eerste manier.

Tips

Met sommige loterijen kunt u meer dan 1 keer winnen als u meer dan 1 ticket hebt gekocht. Op deze manier beschreven hierboven, beschouwen we de waarschijnlijkheid dat we een winnend ticket krijgen.
Op sommige loterijen, de kansen om te winnen, dus controleer het resultaat.
Als de kans om te winnen te laag zijn, en je koopt maar een paar tickets, kun je een geschatte beoordeling van je kansen krijgen, het aantal tickets vermenigvuldigen dat op de waarschijnlijkheid kochten van het winnen van elk van deze tickets. Dat wil zeggen, dit is het aantal winnaars, gedeeld door het aantal verkochte tickets. U koopt bijvoorbeeld 6 tickets, de loterij produceert 23 miljoen tickets en 1000 winnaars. De waarschijnlijkheid dat elk ticket zal winnen - 1000/23000000 of 1/23000. De waarschijnlijkheid dat je winnende ticket is 6/23000. Dat wil zeggen, ongeveer 1 kans op 3833, dat wil zeggen, waarschijnlijkheid 0.026%. Natuurlijk is deze kans enigszins overdreven, maar de fout is erg klein.
Dergelijke berekeningen zijn waar voor de loterij, die de winsten willekeurig bepalen. Loterij waarin je een paar cijfers nodig hebt - nogal iets. Het hangt allemaal af van het aantal aandelen dat wordt gebruikt voor het totale aantal ballen dat tijdens de loterij wordt uitgetrokken.