Hoe het centrum van de zwaartekracht te berekenen

Het zwaartepunt is een punt met betrekking tot het totale zwaartekracht voor het systeem, gelijk aan nul. Dat wil zeggen, dit is een dergelijk punt waarin het systeem in perfecte evenwicht is, ongeacht hoe het systeem wordt geroteerd of rond dit punt draait. Om het zwaartepunt van het systeem te vinden, is het noodzakelijk om de massa van het hoofdvoorwerp en de massa van instanties die zijn ingelogd te bepalen, het referentiekantoor te vinden en deze waarden in de formule te vervangen.

Stappen

Methode 1 van 4:

Gewicht identificeren

een. Bepaal het gewicht van het hoofdobject. Om het zwaartepunt te vinden, moet u eerst het gewicht van het hoofdobject bepalen. Overweeg bijvoorbeeld de Swing-Board (Swing-Balancer) met een gewicht van 12 kg. Aldus is het gewicht van de schommel 120 uur (P = mg, waarbij p het gewicht, M - Massa, G - versnelling van vrije val, ongeveer 10 m / s2) is. Omdat dergelijke schommels een symmetrisch object zijn, is het zwaartepunt precies in het midden (wanneer er niemand op de schommel is). Maar als kinderen op een schommeling van een ander lichaamsgewicht zitten, is de taak ingewikkelder.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 2

2. Bepaal extra gewichten. Om het zwaartepunt van de swing met twee kinderen te vinden, is het noodzakelijk om het gewicht van elk kind te bepalen. Stel dat de massa van het lichaam van het eerste kind gelijk is aan 16 kg, en de tweede - 24 kg. Het gewicht van het eerste kind is dus 160 N, en de tweede - 240 N.

Methode 2 van 4:

Bepaal het referentiepunt en de afstand

een. Selecteer een referentiepunt. Het referentiepunt is elk punt dat op één (elk) einde van het bestuur is. Stel dat de lengte van het bord 5 m is. Plaats het referentiepunt aan de linkerkant van het schoolbord bij het eerste kind.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 4

2. Meet de afstand van het verwijzingpunt naar het midden van het hoofdobject en naar de extra instanties. Stel dat kinderen op een afstand van 50 cm van elk uiteinde van het bord zitten. Naar het midden van het bord 2,5 m (5/2 = 2.5). Hier is de afstand vanaf het verwijzingpunt naar het midden van het hoofdobject en twee extra tel:

Het bestuurscentrum bevindt zich op 2,5 m van het referentiepunt.

Het eerste kind bevindt zich op een afstand van 0,5 m vanaf het referentiepunt.

Het tweede kind ligt op een afstand van 4,5 m van het aftellen.

Methode 3 van 4:

Bereken het zwaartepunt

een. Vermenigvuldig het gewicht van elk lichaam en de afstand tot het referentiepunt. Dus je zult het moment van macht voor elk lichaam vinden. Hier is hoe u de afstand tot elk lichaam voor zijn gewicht kunt vermenigvuldigen:

Raad: 120 H x 5 m = 600 H x m.
Eerste kind: 160 H x 0,5 m = 80 H x m.
Tweede kind: 240 H x 4,5 m = 1080 h x m.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 6

2. Vouw de gevonden waarden. Toevoeging: 600 + 80 + 1080 = 1760 H x m. Het totale moment is gelijk aan 1760 n x m.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 7

3. Vouw het gewicht van alle objecten. Zoek de som van het gewicht van de swing, het gewicht van het eerste kind en het gewicht van het tweede kind. Bedrag: 120 H + 160 H + 240 H = 520 N.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 8

4. Verdeel het totale moment op het totale gewicht. Dus je zult de afstand van het referentiepunt naar het midden van de zwaartekrachtsysteem vinden. Verdeel in ons voorbeeld de 1760 N X M per 520.

1760 H x M / 520 H = 3,4 m

Het zwaartepunt bevindt zich op een afstand van 3,4 m van het referentiepunt of op een afstand van 3,4 m van het linkseinde van het bestuur, waar het referentiepunt is.

Methode 4 van 4:

Controleer het antwoord

een. Teken een systeemdiagram en markeer het zwaartepunt erop. Als het gevonden centrum van Gravity buiten het objectsysteem is, kreeg je een onjuist antwoord. Mogelijk hebt u afgesproken afstanden van verschillende referentieno`s. Herhaal metingen.

Als kinderen bijvoorbeeld op de schommel zitten, zal het zwaartepunt ergens tussen de kinderen zijn, en niet naar rechts of links van de schommel. Ook valt het zwaartepunt nooit samen met het punt waar het kind zit.
Deze argumenten zijn waar in tweedimensionale ruimte. Teken een vierkant waarin alle systeemobjecten passen. Het zwaartepunt moet in dit plein zijn.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 10

2. Bekijk de wiskundige berekeningen als je een klein resultaat hebt. Als het referentiepunt aan het ene uiteinde van het systeem is, plaatst het kleine resultaat het zwaartepunt aan het einde van het systeem. Misschien is dit het juiste antwoord, maar in de overweldigende meerderheid van de gevallen geeft een dergelijk resultaat een fout aan. Wanneer u momenten hebt berekend, vermenigvuldig u de juiste gewichten en afstanden? Als in plaats van u vermenigvuldigen van gewicht en afstanden, krijgt u een veel kleiner resultaat.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 11

3. Corrigeer de fout als je verschillende centra zwaartekracht hebt gevonden. Elk systeem heeft slechts één zwaartepunt. Als je verschillende zwaartekrachtcentra hebt gevonden, heb je waarschijnlijk niet alle momenten gevouwen. Het zwaartepunt is gelijk aan de verhouding van het "totale" moment tot het "totaal" gewicht. Het is niet nodig om "elk" moment op "elk" gewicht te delen: dus u zult de positie van elk object vinden.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 12

4. Controleer het referentiepunt als het antwoord anders is voor wat geheel getal. In ons voorbeeld is het antwoord 3,4 m. Stel dat u een reactie van 0,4 m of 1,4 m of een ander aantal op ", 4" hebt ontvangen. Dit komt omdat je als referentiepunt niet het linker uiteinde van het bord hebt gekozen, maar een punt dat recht op het geheel getal is. In feite is je antwoord trouw, ongeacht wat je hebt gekozen! Onthoud gewoon: het referentiepunt is altijd in positie x = 0. Hier is een voorbeeld:

In ons voorbeeld was het referentiepunt aan het linkeruiteinde van het bestuur en we ontdekten dat het zwaartepunt op een afstand van 3,4 m op dit punt van referentie is.

Als u een punt selecteert dat zich op een afstand van 1 m rechts van het linkerkant van het bord bevindt, ontvangt u een antwoord 2,4 m. Dat wil zeggen, het zwaartepunt op een afstand van 2,4 m van het nieuwe referentiepunt, dat op zijn beurt op een afstand van 1 m is van het linkseinde van het bestuur. Aldus is het zwaartepunt op een afstand van 2,4 + 1 = 3,4 m van het linkseinde van het bestuur. Het bleek het oude antwoord!

OPMERKING: Vergeet bij het meten van de afstand, onthoud dat de afstand tot het "linker" -punt van referentie negatief is en aan de "recht" -positief.

Titel afbeelding Bereken het centrum van de zwaartekracht Stap 13

vijf. Afstanden meten op directe lijnen. Stel dat twee kinderen twee kinderen, maar één kind is veel hoger dan de andere, of een kind hangt onder het bord, en zit er niet op. Negeer een dergelijk verschil en meet de afstanden in een rechte lijn van het bord. Het meten van afstanden bij hoeken zal leiden tot geliefden, maar niet helemaal accurate resultaten.

In het geval van een taak met zwenkbord, onthoud dan dat het zwaartepunt tussen de rechter- en linker uiteinden van het bord is. Later leert u hoe u het zwaartepunt van meer complexe tweedimensionale systemen kunt berekenen.

Tips

Om de afstand te vinden waaraan het kind moet bewegen om de schommeling in evenwicht te brengen ten opzichte van het steunpunt, gebruikt u de formule: (bewogen gewicht) / (totaalgewicht) = (gewicht van het zwaartepunt) / (gewichtsbeweging). Deze formule kan worden herschreven: de afstand waaraan het kind moet bewegen = (de afstand tussen het zwaartepunt en het punt van de steun van het gewicht van het kind) / (totaalgewicht). Dus het eerste kind moet naar toe gaan -0.9 * 160/520 = -0,28 m of -28 cm (aan het einde van het bestuur) en het tweede kind dat u moet verplaatsen -0.9 * 520/240 = -1,95 m of -195 cm (aan het einde van het bestuur).
Als u het zwaartepunt van een tweedimensionaal object moet vinden, gebruikt u de XCG = σxw / W-formule om het zwaartepunt langs de x-as te vinden, en YCG = σYW / σW om het zwaartepunt te vinden langs de Y as. Het punt waarin ze kruisen, is het zwaartepunt.
Bepaling van het zwaartepunt van de algemene verdeling van de massa: (∫ R DW / ∫ DW), waarbij DW een gewichtsverschil is, R - de radius-vector, en de integralen moeten worden geïnterpreteerd als de stylist-integralen in het hele lichaam. Maar deze integralen kunnen worden uitgedrukt als meer algemene integralen (per dichtheid) van Riemann of Lebesgue voor distributies die de functie van dichtheid toegeven. Beginnend met deze definitie kunnen alle eigenschappen van het zwaartepunt (inclusief die welke in dit artikel worden beschreven) worden verkregen bij de eigenschappen van de integralen Stylitis.