Hoe de matrix om te zetten

Als je leert om matrices te zetten, dan beter hun structuur begrijpen. Misschien weet u al van vierkante matrices en over hun symmetrie, die u zal helpen om de omzetting onder de knie te krijgen. Daarnaast helpt om de vectoren in een matrixformulier te vertalen en vectorwerken te vinden. Bij het werken met complexe matrices helpen Hermitian-Conjugate (Conjugate-Transposed) Matrices een verscheidenheid aan taken op te lossen.

Stappen

Deel 1 van 3:
De matrix omzetten
  1. Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 1
een. Neem elke matrix. U kunt elke matrix omzetten, ongeacht het aantal rijen en kolommen. Meestal is er om vierkante matrices te transponeren die hetzelfde aantal rijen en kolommen hebben, dus voor de eenvoud, we beschouwen als een voorbeeld zo`n matrix:
  • de matrix A =
    123
    456
    789
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 2
    2. Bereid de eerste regel van een directe matrix in de vorm van de eerste kolom van de omzettingsmatrix. Schrijf gewoon de eerste tekenreeks in de vorm van kolom:
  • Transosed matrix = a
  • Eerste kolom van de matrix A:
    een
    2
    3
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 3
    3. Doe hetzelfde met de rest van de lijnen. De tweede regel van de initiële matrix wordt de tweede kolom van de omzettingsmatrix. Verplaats alle lijnen in kolommen:
  • A =
    147
    258
    369
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 4
    4. Probeer een niet-vierkante matrix om te zetten. Evenzo kunt u elke rechthoekige matrix omzetten. Noteer gewoon de eerste tekenreeks in de vorm van de eerste kolom, de tweede regel - in de vorm van een tweede kolom, enzovoort. In het onderstaande voorbeeld wordt elke lijn van de originele matrix aangewezen door de kleur om duidelijker te zijn, zoals deze wordt geconverteerd wanneer deze wordt omgezet:
  • de matrix Z =
    4721
    3986
  • de matrix Z =
    43
    7negen
    2acht
    een6
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 5
    vijf. Uitdrukkelijke omzetting in de vorm van een wiskundig record. Hoewel het idee van omzetting heel eenvoudig is, is het beter om het in de vorm van een strikte formule te schrijven. De Matrix-record vereist geen speciale voorwaarden:
  • Stel dat er een matrix B bestaat uit M X N elementen (m rijen en n kolommen), dan is de transponeerde matrix B een set N X M Elementen (n snaren en m kolommen).
  • Voor elk element bXy (lijn X en kolom Y) Matrix B in de matrix B bestaat een equivalent element byx (lijn Y en kolom X).
    • Deel 2 van 3:
    Eigenschappen van de omzetting
    1. Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 6
    een. (M = m. Na dubbele omzetting wordt de initiële matrix verkregen. Dit is vrij duidelijk, aangezien de herhaalde omzetting de snaren en kolommen opnieuw verandert, wat resulteert in een initiële matrix.
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 7
    2. Meriseer de matrix ten opzichte van de hoofddiagonaal. Vierkante matrices kunnen zijn "afzet" ten opzichte van de hoofddiagonaal. Op hetzelfde moment, elementen langs de hoofddiagonaal (van aelf Naar de rechter benedenhoek van de matrix) blijven op zijn plaats en de resterende elementen bewegen zich aan de andere kant van deze diagonaal en blijven er op dezelfde afstand van.
  • Als u het moeilijk vindt om deze methode in te dienen, neemt u een vel papier en tekent u 4x4 matrix. Herschik vervolgens zijn zijproducten ten opzichte van de hoofddiagonaal. Volg de elementen Aveertien en een41. Wanneer ze worden omgezet, moeten ze op plaatsen worden verwisseld, zoals andere paren laterale elementen.
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 8
    3. Transparait symmetrische matrix. Elementen van een dergelijke matrix zijn symmetrisch ten opzichte van de hoofddiagonaal. Als de hierboven beschreven bewerking en "afzet" Symmetrische matrix, het zal niet veranderen. Alle elementen worden veranderd in vergelijkbaar. In feite is dit een standaardmanier om te bepalen of de matrix symmetrisch is. Als gelijkheid een = A wordt uitgevoerd, betekent dit dat de matrix A symmetrisch is.
    • Deel 3 van 3:
    Hermitiaanse conjugaatmatrix met complexe elementen
    1. Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 9
    een. Overweeg een complexe matrix. Elementen van de complexe matrix bestaan ​​uit een geldig en denkbeeldig onderdeel. Een dergelijke matrix kan ook worden omgezet, hoewel de meeste praktische toepassingen conjugaat-getransponeerde of hermitische conjugaatmatrices gebruiken.
    • Laat de matrix c =
      2+I3-2I
      0+I5 + 0I
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 10
    2. Vervang de elementen van complex-conjugaatnummers. Bij de werking van een alomvattende conjugatie blijft het werkelijke deel hetzelfde, en het denkbeeldige gedeelte verandert zijn bord naar het tegenovergestelde. We zullen deze operatie doen met alle vier de elementen van de matrix.
  • Zoek een complex-conjugaatmatrix C * =
    2-I3 + 2I
    0-I5-0I
  • Titel afbeelding Transpose A Matrix Stap 11
    3. We transponeren de resulterende matrix. Neem de gevonden uitgebreide matrix en transponeert het gewoon. Als gevolg hiervan krijgen we een conjugaat-getransponeerde (Hermitian-conjugate) matrix.
  • Command-Transosed Matrix C =
    2-I0-I
    3 + 2I5-0I

    • Tips

    • In dit artikel wordt de omzettingsmatrix ten opzichte van de matrix A aangegeven als een. Aanduiding a `of Ã.
    • In dit artikel wordt de hermitiaan geconjugeerde matrix ten opzichte van de matrix A aangeduid als een - dit is een algemeen geaccepteerde aanduiding in een lineaire algebra. In de kwantum gebruiken mechanica vaak de aanwijzing A. Soms is de hermitische geconjugeerde matrix geschreven in het formulier A *, maar deze aanduiding is beter om te vermijden, omdat het ook wordt gebruikt om een ​​complex-geassocieerde matrix op te nemen.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar